Matemáticos logran resolver un enigma después de 125 años

Un equipo de matemáticos que trabaja en EE.UU. resolvió el denominado sexto problema de David Hilbert, que el científico alemán planteó hace 125 años en relación con la mecánica de fluidos.

La cuestión apuntaba a determinar si un único marco matemático podía describir el movimiento de un fluido y las partículas individuales que lo componen.

Según se indicó, el problema se ubica en la intersección de la física y la matemática, campo en el que se debía determinar si es posible establecer a la física como una rama de las matemáticas, tomando leyes microscópicas como axiomas y probando leyes macroscópicas como teoremas.

En matemáticas, los axiomas son enunciados que se consideran verdaderos, mientras que un teorema es una consecuencia lógica de los axiomas.

Este desafío fue abordado por Hilbert, quien presentó sus 23 problemas en el Congreso Internacional de Matemáticas de 1900.

En el sexto postulado se refería a la posibilidad de reducir a un sistema de axiomas básicos, o verdades, aquellas ramas de la física en las que la matemática era predominante.

La investigación actual, encabezada por el científico chino Deng Yu, profesor asociado de Matemáticas en la Universidad de Chicago, junto con su compatriota Ma Xiao y Zaher Hani, ambos del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Michigan, demuestra cómo es posible unir de forma consistente y significativa leyes de la física a tres escalas.

Por un lado, comprobaron que existe el dominio microscópico de las partículas individuales que colisionan entre sí según las leyes del movimiento de Isaac Newton.

Por otro, en el dominio mesoscópico de los objetos más grandes, las colecciones de esas partículas siguen las leyes estadísticas creadas por Ludwig Boltzmann.

Mientras que, a escala macroscópica, los físicos recurren a herramientas matemáticas, como la ecuación de Navier-Stokes, que capta todas las complejidades del comportamiento de un fluido.

Con el paso de los años, físicos y matemáticos habían logrado establecer conexiones entre estas tres estructuras, pero el reciente trabajo es el que finalmente permitió unirlas en su totalidad.

Además, el equipo destacó que la importancia de su tarea también se vincula con la reversibilidad en el tiempo de algunas leyes.

En ese sentido, detalló que las de Newton no son sensibles a la dirección del flujo del tiempo, por lo que 'antes' y 'después' son intercambiables, mientras que las ecuaciones estadísticas de Boltzmann sugieren una manera de demarcar esos tiempos.

Este estudio finalmente aclara cuándo y cómo ocurre este cambio, eliminando la posibilidad de una paradoja matemática relacionada con el tiempo.

La investigación fue publicada en la plataforma arViz y sus resultados aún deben ser revisados por pares.